気になり出すとついついやってしまうのですが、コサインθを2乗、3乗、４乗、5乗・・・と数を掛けていくと、一体どうなるんだろうと思いました。そうしたら、偶数乗と奇数乗では形がまったく変わることが分かりました。では二つのグラフを見てみましょう
1乗から始まる奇数のカーブ
下のグラフは奇数のグラフです。
1°ずつの角度に1乗、3乗、5乗、7乗・・・・と奇数だけを掛け、0°から360°分を線グラフで表したのがこのグラフです。
θ角ですので、角度はラジアンで計算していますが、横は0°から始まる360°分の角度だと考えてください。
地球で考えるなら、赤道から1°ずつ北に向かい、日本を通り越して北極まで行きます。これが北緯0°から90°の範囲ですね。
赤道の半径を1と考えると、縦の線はその距離となります。地球は丸いので、北極までいけば半径は0ということになりますね。
北極からは南に向かい、ヨーロッパを通り越して一旦赤道に戻ります。これで180度になりますね。
赤道からさらに南に向かいます。南に向いて南極まで行きます。270°ということになりますね。
最後に南極から赤道まで戻ります。これで地球を一回りした360°となりますね。横の線は361と書いてありますが、実際は360°までしか計算してありません。
偶数の数を1乗分だけ数を増やしていますが、二つのグラフを一緒にすると非常に分かりにくくなってしまうために、あえて分けてみました。
どうしてなのか、では偶数乗のグラフを見てみましょう。
2乗から始まる偶数のカーブ
あれれ！！グラフでは90°から再びカーブが上に向かっていますよ。間違いじゃないのですか？
実はこれが偶数のグラフなんです。間違いではないんです。
赤道から北に向かって1°ずつの角度に2乗、4乗、6乗・・・・と偶数だけを掛け、360°分を線グラフで表したのが上のグラフです。
なんでマイナスがないんでしょうね？偶数には2乗、4乗、6乗と掛けていっても、どうやらマイナスになる要因がないってことみたいですね。
ただ1°ずつ変化していく360枚もの画像を貼り付けるのは非常に大変ですので、どの画像も19枚に絞りました。どのように変化していくのかは分かっていただけそうですね。
作ってみて、初めて奇数と偶数の違いに驚きました。過去に高校で学んだのかもしれませんが、もう忘れています。
ご自身でも作ってみてください。実に面白いなと思いました。